导纳控制与 PI 控制：力控算法的定位与对比

机械臂末端恒力接触任务（沿工件表面保持法向接触力恒定、人体接触类应用等）的控制链路里，力误差到位置修正之间需要一个「修正器」，两个常见候选是 PI 控制和导纳控制。两者常被混为一谈，实际分属控制理论的两棵树：一个是经典反馈控制家族的线性补偿器，一个是柔顺控制家族的参考模型法。本文讲清两者的定位、原理与工程取舍。

分类定位

名字的来源是电路对偶概念：阻抗是位移进、力出；导纳是力进、位移出。记住输入输出方向，两者的区别就不会混。

PI 控制

无模型的经典线性反馈控制，控制律：

u(t) = Kp·e(t) + Ki·∫₀ᵗ e(τ)dτ

• 比例项：当前误差的即时放大响应，提供环路增益
• 积分项：误差历史累积。专业意义由内模原理给出——控制器含积分器（一型系统）时，对常值参考/扰动稳态误差为零
• 频域视角：Kp + Ki/s 是滞后补偿器，抬高低频增益消稳态误差，代价是相位滞后
• 「无模型」指控制律不含被控对象动力学，Kp/Ki 是抽象数，靠整定
• 电机电流环、速度环、过程控制的事实标准，因为这类对象近似一阶惰性环节

导纳控制

间接力控（柔顺控制）的一种，模型基的参考模型型控制。Whitney 1985 的经典分类：直接力控把力当被控量显式闭环；间接力控不闭环力，而是给末端指定期望的机械导纳，让接触力通过这个动态关系被间接塑造。

控制律是求解一个参考模型的动力学方程：

M_d·ẍ + D_d·ẋ + K_d·x = e_f        （e_f 为力误差）
传递函数：G(s) = X(s)/E_f(s) = 1/(M_d·s² + D_d·s + K_d)

算法本体：每个控制周期把实测力喂进这个二阶系统，数值积分（欧拉/龙格-库塔）出位置修正，叠加到名义轨迹，交给底层高增益位置环执行。

三个参数的物理意义：

参数	意义	调大的效果
M_d 虚拟质量	惯性	反应变慢，动作更圆润
D_d 阻尼	耗能	振荡变小，慢而稳
K_d 刚度	弹簧硬度	稳态让位变小，纠偏更硬

与阻抗控制的专业分界在实现层级：阻抗控制基于机器人逆动力学在关节力矩层实现，需要力矩接口；导纳控制在位置指令层实现，位置接口即可。工业臂（CANopen/EtherCAT 位置模式）天然只能走导纳这条路。

稳定性经验：环境接触刚度与期望导纳的乘积构成环路增益。刚性环境对阻抗控制危险（力矩级硬碰硬），对导纳控制友好（内层位置环本身是硬的）；软环境则导纳要调得软才有力响应。

两者作为算法的真正区别

插在同一个槽位（力误差 → 位置修正）时的差异：

维度	PI	导纳
算法性质	无模型线性补偿器	参考模型（二阶滤波器），模型基
参数意义	抽象增益，整定出来	物理量纲（kg、N·s/m、N/m），按期望动力学设计
稳态力误差	零（积分器保证）	非零，e_ss = K_d·Δx
动态行为	滞后特性，需 anti-windup	有惯性有阻尼，过渡是物理系统的样子

稳态误差那一行最要紧：纯导纳对恒定目标力有原理性稳态偏差——虚拟弹簧要维持输出就必须一直顶着误差；PI 的积分器能压到零。所以工业实现常混用：导纳结构管动态品质，内部挂一个慢积分器管稳态精度（或外环 PI、内环导纳的串级）。

落到恒力任务

• 控制方式必须是闭环：每周期实测力、与目标比较、误差决定位置修正。开环（事先标定「压 5mm ≈ 10N」）在软体、软硬不均、形变的表面上不成立——同样下压量每次产生的力都不同
• 软环境（假人、人体等柔性对象）对位置式力控友好：环路增益低、稳定裕度大，增益好调
• 底层运动规划器兜底的是速度/加速度约束，不是力——力的闭环在应用进程自己手里，两层保护各管各的
• 工程建议：修正器按导纳结构写（参数有物理直觉，现场按「太冲加阻尼、太软加刚度」调），参数退化起步等价于 PI，后续按需要加慢积分拿零稳态误差

要点

• PI 是经典反馈控制家族的线性补偿器，核心资产是积分器（零稳态误差）；导纳是柔顺控制家族的参考模型法，核心资产是参数的物理意义
• 记住方向：阻抗 = 位移→力（力矩接口），导纳 = 力→位移（位置接口）
• 位置接口的工业臂做力控，导纳是自然选择
• 纯导纳恒力有稳态偏差，工业方案是导纳 + 慢积分的混合结构
• 软环境让位置式力控稳定裕度变大，这是人体接触类应用选这套方案的物理依据